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Si fa presto a dire: “basta fare la media”

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[dropcap]Q[/dropcap]uasi tutti i giorni ci capita di usare i modi di dire “in media” o “basta fare la media”, ma in realtà cosa significa “fare la media”? Non è certo questa la sede per un trattato di matematica o di statistica dove al termine media sono associati una quantità di aggettivi volti a definire altrettanti concetti, ma chiunque abbia a che fare con dei numeri aziendali deve conoscere almeno due diversi tipi di media.

MEDIA ARITMETICA
È sicuramente il tipo di media più utilizzato (tanto che se non diversamente specificato è il tipo di media usata, in altre parole è la media di “default”) e si ottiene sommando i dati e dividendo la somma ottenuta per il numero di osservazioni.

Ma   =   (x1 + x2 + … + xn) / n   =   i=1∑n xi / n

Dove n è il numero di valori di cui si vuole calcolare la media ed xi è il generico valore
Esempio: Si ipotizzi di dover calcolare la media dei seguenti valori: 7, 8, 12, 15, 18

Ma = (7+ 8+12+15+18) / 5 = 60 / 5 = 12

Un grosso difetto di questa media, che si tende a dimenticare, è che diventa poco significativa quando ci sono valori eccezionali, cioè valori fortemente diversi dagli altri della distribuzione. In altre parole se vi sono dei valori “anormali” (molto diversi dagli altri) la media ne risente in modo eccessivo.
Esempio: Si ipotizzi di sostituire l’ultimo dato dell’esempio precedente con un molto diverso:

Ma = (7+ 8+12+15+276) / 5=318 / 5 = 63,6

Per questo motivo, quando si calcola la media aritmetica di una serie di valori, se ne scartano una parte (quelli più “anomali”).
Non sempre, però, questo tipo di media è “adeguato” a determinare valori economici corretti. La situazione più frequente è quella in cui si desidera determinare il costo medio di acquisto di un determinato bene; si ipotizzi di aver effettuato i seguenti 5 acquisti.

tabella-1

La media aritmetica dei costi unitari è data da:

Ma = (2,40+2,2’+2,10+2,00+2,40) / 5 = 11,10 / 5 = 2,22 €/pz

MEDIA PONDERATA
Purtroppo qualunque tentativo di riconciliare tale dato con la somma dei costi di acquisto sostenuti è destinato a fallire, infatti:
totale quantità acquistate = 100+150+180+170+160 = 760
Spesa totale “calcolata” = 760 * 2,22 = 1.687,20 €

Ma dalla contabilità risulta che il totale degli acquisti ammonta a 1.672,00 €

tabella-2

È quindi evidente che non sia possibile utilizzare come costo medio di acquisto la media aritmetica dei costi di acquisto, è necessario utilizzare un altro tipo di media. Nel caso specifico il valor medio potrà essere calcolato dividendo il totale degli acquisti (1672,00 €) per il totale delle quantità acquistate (760) ovvero 2,20 €.
Tale tipo di media si chiama Media Ponderata ed è così definita:

Mp  =   i=1∑n (xi * pi) / i=1∑n pi

Dove pi è il peso attribuito al generico valore e nel caso specifico è la quantità di bene comprata a quel prezzo, infatti:

MP     = (2,40*100 + 2,20*150 + 2,10*180 + 2,00*170 + 2,40*160) / (100+150+180+170+160) =
= 1672 / 760 = 2,20

Il concetto di media ponderata è utilizzato anche quando si vuol determinare un valore futuro in base al trend dei valori passati e si desidera far sì che i valori più recenti influenzino in misura maggiore rispetto a quelli più lontani. Per esempio si vuol fare una previsione sul prezzo medio (imposto dal mercato e quindi al di fuori dalla nostra capacità di influenza) di un bene; la seguente formula calcola il valore per l’anno n come somma del 70% del valore dell’anno precedente + il 20% del valore di due anni prima + il 10% del valore di tre anni prima.

P n = 70% Pn-1 + 20% Pn-2 + 10% Pn-3

Altro esempio di utilizzo di media ponderata sono i programmi di supporto alle decisioni. Si ipotizzi di voler scegliere quale modello di autovettura comprare, le strategie commerciali adottate dalle diverse case costruttrici fa sì che i vari modelli difficilmente abbiano tutti gli stessi optional (alcuni possono essere “di serie”, altri a pagamento ed altri non possibili).
Ciascuno di noi da un’importanza diversa ai vari optional (il cambio automatico, per esempio, per alcuni è irrinunciabile e per altri del tutto inutile se non inviso perché “toglie” il gusto della guida), il seguente esempio mette a confronto 9 diversi modelli con alimentazioni e caratteristiche molto diverse, ma l’uso del concetto di peso consente di tradurre il tutto in un indice numerico. Tanto più è alto il peso, tanti più quella caratteristica è importante/apprezzata. L’auto che meglio soddisfa le richieste è quella che totalizza la somma maggiore (il Mod 3) ed è quella che… ho comprato. La scelta è stata molto sofferta, si guardi la valutazione estetica data ai vari modelli, ma devo onestamente riconoscere che è stata un’auto che mi ha soddisfatto per molto tempo.

Gaetano Comandatore
Amministratore Unico B.C.C. S.r.l.

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Gaetano Comandatore

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